Resolução
Resolver a equação diferencial \(dx + e^{3x}\,dy = 0\).
\[
e^{3x}dy = -dx
\]
\[
dy = -e^{-3x}dx
\]
Reorganizamos a equação para deixar \(dy\) isolado.
\[
\int dy = \int -e^{-3x}dx
\]
\[
y = -\int e^{-3x}dx
\]
Agora integramos os dois lados da igualdade.
\[
\int e^{-3x}dx = -\frac{1}{3}e^{-3x}
\]
Usamos a integral direta da exponencial.
\[
y = -\left(-\frac{1}{3}e^{-3x}\right) + C
\]
\[
\boxed{
y = \frac{1}{3}e^{-3x} + C
}
\]
Substituindo o resultado da integral, obtemos a solução geral.
∎
resolução de Marcelo Botura
ZILL, Dennis G.; CULLEN, Michael R. Equações Diferenciais, volume 1. Tradução Antonio Zumpano; revisão técnica Antonio Pertence Jr. São Paulo: Pearson Makron Books, 2001. Título original: Differential Equations with Boundary-Value Problems, 3rd edition.