Resolução
Resolver a equação diferencial \(y\,dx = 2(x+y)\,dy\).
\[
\frac{dx}{dy} = \frac{2(x+y)}{y}
\]
\[
\frac{dx}{dy} - \frac{2}{y}x = 2
\]
Colocamos a equação na forma linear em \(x(y)\).
\[
\mu(y)=e^{\int -2/y\,dy}=y^{-2}
\]
\[
\frac{d}{dy}\!\left(xy^{-2}\right)=2y^{-2}
\]
Usamos o fator integrante \(\mu(y)=y^{-2}\).
\[
\int \frac{d}{dy}\!\left(xy^{-2}\right)dy=\int 2y^{-2}dy
\]
\[
xy^{-2}=-2y^{-1}+C
\]
Integramos ambos os lados.
\[
x=-2y+Cy^2
\]
\[
\boxed{x+2y=Cy^2}
\]
Forma implícita da solução geral.
∎
resolução de Marcelo Botura
ZILL, Dennis G.; CULLEN, Michael R. Equações Diferenciais, volume 1. Tradução Antonio Zumpano; revisão técnica Antonio Pertence Jr. São Paulo: Pearson Makron Books, 2001. Título original: Differential Equations with Boundary-Value Problems, 3rd edition.