Resolução
Resolver \((y^2 + yx)\,dx - x^2\,dy = 0\).
\[\frac{dy}{dx}=\frac{y^2+xy}{x^2}=\left(\frac{y}{x}\right)^2+\frac{y}{x}\]
A equação é homogênea.
\[y=vx,\qquad \frac{dy}{dx}=v+x\frac{dv}{dx}\]
Usamos a substituição \(y=vx\).
\[v+x\frac{dv}{dx}=v^2+v\]\[x\frac{dv}{dx}=v^2\]
Substituímos e separamos as variáveis.
\[\frac{dv}{v^2}=\frac{dx}{x}\]\[-\frac{1}{v}=\ln|x|+C\]
Integramos os dois lados.
\[\boxed{\frac{x}{y}+\ln|x|=C}\]
Forma implícita da solução geral.
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resolução de Marcelo Botura
ZILL, Dennis G.; CULLEN, Michael R. Equações Diferenciais, volume 1. Tradução Antonio Zumpano; revisão técnica Antonio Pertence Jr. São Paulo: Pearson Makron Books, 2001. Título original: Differential Equations with Boundary-Value Problems, 3rd edition.